Từ những xoáy nước đến Huy chương Fields: Vì sao công trình của Yu Deng đáng để chúng ta quan tâm?

Bài viết cho cuối tuần này sẽ về Giáo sư Yu Deng (Đặng Vũ), nhà toán học Mỹ gốc Hoa vừa được nhận Huy chương Fields danh giá. Cùng với Vương Hồng (Hong Wang), Jacob Tsimerman và John Pardon, được xướng lên trong nghi lễ trang trọng và cổ điển của đỉnh cao toán học tuần qua.

TẠI SAO TÔI VIẾT VỀ YU DENG

Khá đơn giản: dù tôi chỉ là một tay mơ về toán, nhưng số phận đưa đẩy làm sao lại làm khá nhiều về phát triển mô hình thủy nhiệt động lực học và dòng chảy rối. Nhiều năm gắn bó với mảng này và dạo gần đây có xu hướng dịch chuyển nhiều sang khoa học ứng dụng. Thì công trình của Deng giúp tôi nhận ra, những nghiên cứu sâu, cơ bản từ những con người ngồi trước bảng đen, đi bộ hàng giờ chỉ để nghĩ về một cấu trúc rồi thức dậy giữa đêm vì nhận ra một mắt xích còn thiếu kia, nó quan trọng thế nào đến sự thay đổi của cả một ngành.

Khi làm mô phỏng, độ phân giải là một yếu tố rất quan trọng. Ví dụ như khi quan sát giao thông, tốt nhất có lẽ là theo dõi được từng chiếc xe, vận tốc, hướng đi và cách từng chiếc xe tương tác, giao tiếp với hệ thống giao thông. Hay tương tự như một đàn chim, một đàn muỗi cũng vậy: nếu có thể theo dõi được chi tiết từng con muỗi—vận tốc, hướng bay, hành vi—thì độ phân giải càng cao, càng chi tiết, càng chính xác. Tuy nhiên, việc quay cận cảnh như thế sẽ rất tốn kém, đặc biệt nếu muốn điều tiết giao thông của cả một thành phố hay mô phỏng di chuyển của cả một đàn động vật hàng triệu con trong một không gian rất rộng. Khi đó, giải pháp đưa ra sẽ là thay vì theo dõi từng cá thể, chúng ta có thể quan sát cả dòng xe di chuyển, cả đàn động vật di cư, chỉ cần tính lưu lượng và tốc độ trung bình.

Trong ngành của tôi, thủy nhiệt động lực học cũng vậy. Hãy nghĩ đến không khí trong căn phòng. Ở cấp độ nhỏ nhất, đó là một số lượng khổng lồ phân tử bay theo mọi hướng và va chạm liên tục. Nếu có một chiếc “siêu máy quay”, về lý thuyết, chúng ta có thể theo dõi từng phân tử của chất lưu (không khí hoặc chất lỏng) ở độ phân giải rất cao. Cách làm rất “sạch” về mặt khái niệm: xem từng phân tử như những viên bi cực nhỏ; chúng chuyển động và va chạm đàn hồi theo định luật Newton. Nếu biết vị trí và vận tốc của từng hạt, về nguyên tắc, ta có thể theo dõi toàn bộ hệ thống. Nhưng số lượng phân tử là khổng lồ, có thể lên tới hàng chục, hàng trăm tỷ hạt. Việc mô phỏng hết tất cả là vừa bất khả thi vừa không cần thiết nếu ta chỉ muốn biết nhiệt độ phòng, áp suất hoặc luồng gió từ chiếc quạt. Không ai muốn và cũng không thể theo dõi từng phân tử khi tính toán một dòng khí thực tế. Vì thế, ở quy mô trung gian, chúng ta dùng phương trình Boltzmann. Thay vì hỏi chính xác một phân tử đang ở đâu, phương trình này mô tả phân bố xác suất của các hạt theo vị trí và vận tốc.

Lùi xa thêm một bước nữa, chất lưu được xem như một môi trường liên tục với các đại lượng quen thuộc như mật độ, vận tốc trung bình, áp suất và nhiệt độ. Khi đó chúng ta sử dụng các phương trình Euler hoặc Navier–Stokes–Fourier quen thuộc trong cơ học chất lưu và truyền nhiệt. Đây cũng chính là những mô phỏng mà tôi từng vật lộn trong nhiều năm tháng khi làm nghiên cứu sinh. Trong các mô phỏng dòng chảy rối (turbulent modelling), mức nhỏ nhất được gọi là mô phỏng trực tiếp (Direct Numerical Simulation – DNS). Ở đây, ta cố “quay cận cảnh” gần như mọi xoáy nước, giải trực tiếp các phương trình Navier–Stokes và bắt được đầy đủ các thang xoáy, từ những cấu trúc lớn mang phần lớn năng lượng cho đến những xoáy rất nhỏ nơi năng lượng bị tiêu tán thành nhiệt. Cách làm này đẹp và “sạch” về mặt khái niệm, nhưng chi phí tính toán sẽ tăng khủng khiếp khi dòng chảy có số Reynolds lớn. Có thể hiểu đơn giản, số Reynolds cho biết chuyển động của dòng chảy bị chi phối nhiều hơn bởi quán tính hay bởi độ nhớt. Một dòng mật ong chảy chậm thường có số Reynolds thấp: chuyển động khá êm, các lớp chất lỏng trượt lên nhau tương đối trật tự. Ngược lại, nước chảy xiết qua một con đập, không khí chuyển động quanh máy bay hay dòng nước trong một con sông lớn thường có số Reynolds cao: quán tính lấn át tác dụng “hãm” của độ nhớt, khiến dòng chảy dễ trở nên hỗn loạn và sinh ra nhiều xoáy. Vấn đề không chỉ là dòng chảy trở nên “rối hơn”. Khi số Reynolds tăng, khoảng cách giữa xoáy lớn nhất và xoáy nhỏ nhất cũng mở rộng rất nhanh: những xoáy lớn tiếp tục vỡ thành các xoáy nhỏ hơn, rồi nhỏ hơn nữa, trước khi năng lượng cuối cùng bị tiêu tán thành nhiệt. Mô phỏng DNS phải nhìn thấy cả những xoáy lớn lẫn những xoáy nhỏ nhất. Vì vậy, lưới tính phải được chia ngày càng mịn, bước thời gian phải ngày càng ngắn, còn số phép tính có thể tăng đến mức ngay cả siêu máy tính cũng phải làm việc trong nhiều ngày hoặc nhiều tuần.

Có thể lấy ví dụ như mô phỏng của tôi trong hình (đăng trong video youtube này: https://www.youtube.com/watch?v=tkfPhAPngTs), một đoạn kênh gần như rất nhỏ, vài cm thôi, nhưng mỗi lần tôi chạy cũng phải dùng tới hàng nghìn CPU, và trong cả tuần trời, để giải rất nhiều phương trình vi phân phi tuyến trong hệ lưới nhiều trăm triệu grid cells, tất nhiên chi phí cũng lớn, chưa kể việc sử dụng hệ thống siêu máy tính như vậy rất ảnh hưởng tới môi trường. Có nhiều bài toán cần sử dụng DNS, như dòng chảy rối trong các thiết bị y tế, sự trao đổi nhiệt trong chiếc điện thoại, dòng khí xung quanh một viên đạn khi bắn ra, v.v.

Để giải quyết, chúng ta chuyển sang mô phỏng các dòng xoáy lớn (Large Eddy Simulation – LES). Ở đây, ta chỉ giải trực tiếp những xoáy đủ lớn và mô hình hóa (giả định hoặc bỏ qua luôn các xoáy nhỏ) phần dưới lưới. Điều này có thể khiến mô phỏng “kém chính xác” hơn một xíu, nhưng lại phù hợp với các bài toán có quy mô lớn hơn, như áp suất khi lên một chiếc xe chạy trên đường, một chiếc máy bay bay ở tốc độ cao.

Ở quy mô lớn hơn nữa, chúng ta sẽ sử dụng phương trình Reynolds trung bình (Reynolds-averaged Navier–Stokes equations - RANS). Ta lấy trung bình cả dòng chảy rối, rồi phải tìm cách khép kín các ứng suất Reynolds xuất hiện sau khi lấy trung bình. Những dòng nước trong môi trường sông, hồ, đại dương, hay những dòng khí như áp thấp, cơn bão, hay các mô phỏng mang tính vận hành, các hệ thống dự báo hằng ngày, v.v., đều có thể được mô phỏng bằng phương pháp này.

Nói một cách dân dã, mỗi lần chuyển từ DNS sang LES rồi sang RANS, chúng ta lại quyết định bỏ bớt một phần chi tiết của tự nhiên, với hy vọng rằng phần bị bỏ đi có thể được đại diện bằng một quy luật thống kê hoặc một mô hình đủ tốt. Mỗi bài toán, từ độ nhớt phân tử đến xoáy rối, từ sóng nội đến hoàn lưu toàn hồ, từ những quá trình diễn ra trong vài giây đến những biến đổi theo mùa, chúng ta chọn các phương trình phù hợp.

Như vậy, chúng ta có một chuỗi đi từ cơ học Newton của từng hạt phân tử, tới phương trình động học của Boltzmann, và tới các phương trình cơ học chất lưu. Chiếc cầu này nằm phía sau dự báo thời tiết, thiết kế máy bay, thông gió cho tòa nhà, mô phỏng ô nhiễm không khí, dự báo lũ và tính toán nhiệt độ trong sông hồ.

ĐÓNG GÓP CỦA DENG

Các nhà vật lý và kỹ sư đã sử dụng chuỗi mô hình này từ rất lâu. Nhưng “sử dụng có hiệu quả” và “chứng minh được vì sao nó đúng” là hai việc khác nhau. Câu hỏi mà David Hilbert (nhà toán học nổi tiếng người Đức và là một trong những nhà toán học có sức ảnh hưởng nhất mọi thời đại) đặt ra từ năm 1900 là liệu chúng ta có thể xây dựng một cây cầu toán học hoàn toàn chặt chẽ nối các tầng mô tả ấy hay không. Ông xây dựng nền tảng toán học chặt chẽ cho con đường đi từ chuyển động của các hạt, qua các định luật thống kê, đến các phương trình mô tả chất lưu.

Nút thắt lớn nằm ở những lần tái va chạm.

Phương trình Boltzmann dựa trên một ý tưởng thường được gọi là “hỗn loạn phân tử”: trước khi va chạm, các hạt về cơ bản không mang theo quá nhiều tương quan từ lịch sử va chạm trước đó. Nhưng theo thời gian, một hạt có thể gặp lại hạt cũ hoặc tương tác gián tiếp thông qua nhiều hạt khác. Các hạt bắt đầu có một “lịch sử chung” và giả thiết thống kê độc lập ngày càng khó bảo vệ.

Có thể hình dung khó khăn như một bữa tiệc đông người. Khi bữa tiệc mới bắt đầu, phần lớn khách chưa quen biết nhau. Nhưng sau một lúc, A nói chuyện với B, B giới thiệu C, rồi C lại quay về gặp A. Mạng lưới quan hệ nhanh chóng trở nên chằng chịt. Ta không thể mãi giả định rằng mọi người hoàn toàn độc lập với nhau.

Các phân tử khí cũng vậy. Phương trình Boltzmann dựa trên ý tưởng rằng trước khi va chạm, hai hạt gần như không có tương quan đáng kể. Nhưng sau nhiều lần va chạm, một hạt có thể gặp lại “người quen”, trực tiếp hoặc thông qua một chuỗi hạt trung gian. Hệ bắt đầu lưu giữ ký ức về quá khứ; lịch sử va chạm phân nhánh như một khu rừng.

Năm 1975, Oscar Lanford chứng minh được việc chuyển từ cơ học Newton sang phương trình Boltzmann, nhưng chỉ trong một khoảng thời gian rất ngắn. Sau đó, số lượng khả năng va chạm và tái va chạm tăng lên như một khu rừng phân nhánh, khiến các phương pháp cũ mất kiểm soát.

Hơn một thế kỷ sau, Yu Deng cùng Zaher Hani và Xiao Ma đã hoàn thành một mắt xích trung tâm của chương trình ấy trong mô hình khí loãng gồm những quả cầu cứng va chạm đàn hồi.

Yu Deng, Zaher Hani và Xiao Ma đã tìm ra cách quản lý khu rừng ấy!

Họ biểu diễn và theo dõi toàn bộ lịch sử va chạm bằng các cấu trúc tổ hợp giống các sơ đồ phân nhánh, sau đó phát triển một thuật toán “cắt” các cấu trúc quá lớn thành những phần nhỏ hơn có thể ước lượng được. Họ chứng minh rằng trong giới hạn khí loãng, các tương quan sinh ra bởi tái va chạm vẫn đủ nhỏ để phương trình Boltzmann tiếp tục mô tả đúng hệ hạt trong thời gian dài tùy ý, miễn là nghiệm Boltzmann tương ứng vẫn là nghiệm chính quy.

Trong công trình tiếp theo, nhóm nối kết kết quả này với các giới hạn thủy động lực học đã có để dẫn xuất các phương trình Euler nén được và Navier–Stokes–Fourier không nén được từ một hệ quả cầu cứng va chạm đàn hồi.

Huy chương Fields năm nay ghi nhận ba hướng đóng góp lớn của Deng: dẫn xuất chặt chẽ phương trình Boltzmann từ động lực học của các quả cầu cứng trong chất khí loãng; dẫn xuất phương trình động học sóng từ các hệ sóng phi tuyến tán sắc; và phát triển các phương pháp xác suất cho phương trình Schrödinger phi tuyến. Ông chứng minh rằng khi nào và bằng cách nào một hệ có vô số thành phần tương tác với nhau có thể được thay thế một cách chính xác bởi một phương trình thống kê đơn giản hơn.

Đột phá của Deng, Hani và Ma là tìm ra cách kiểm soát “khu rừng” lịch sử va chạm ấy trong thời gian dài tùy ý, miễn là nghiệm của phương trình Boltzmann còn tồn tại. Họ mã hóa lịch sử tương tác thành những cấu trúc tổ hợp rồi tìm cách “cắt” những cấu trúc quá lớn thành các phần có thể phân tích và ước lượng.

Nhờ đó, họ chứng minh rằng trong giới hạn khí đủ loãng, những tương quan sinh ra do các hạt tái va chạm vẫn đủ nhỏ để phương trình Boltzmann tiếp tục mô tả đúng hành vi thống kê của hệ.

Nhóm nghiên cứu sau đó kết nối kết quả này với các giới hạn thủy động lực học để dẫn ra những phương trình cơ bản của cơ học chất lưu từ hệ quả cầu cứng.

Nói chính xác, họ giải quyết phần của bài toán thứ sáu Hilbert liên quan đến con đường từ định luật Newton, qua lý thuyết động học Boltzmann, đến các phương trình chất lưu (chú ý ở đây là  Đây là lời giải cho một phần cụ thể và rất quan trọng trong chương trình thứ sáu của Hilbert, chứ không nên hiểu là toàn bộ mọi câu hỏi nằm dưới tên gọi rộng lớn “bài toán thứ sáu của Hilbert” đã được giải quyết, và mọi nhánh của bài toán thứ sáu Hilbert đều đã được khép lại).

TỪ CÁC HẠT KHÍ ĐẾN SÓNG

Công trình của Deng còn gần với lĩnh vực của tôi ở một điểm khác: nhiều công cụ toán học của ông ban đầu được phát triển để nghiên cứu nhiễu loạn sóng.

Hãy tưởng tượng nhiều viên sỏi cùng rơi xuống mặt hồ. Mỗi viên tạo ra một hệ sóng. Các sóng gặp nhau, chồng lên nhau và trao đổi năng lượng.

Trong đại dương, bức tranh phức tạp hơn nhiều. Gió, thủy triều, địa hình đáy và sự phân tầng mật độ tạo ra vô số sóng mặt và sóng nội. Các sóng này truyền năng lượng, tương tác với nhau, vỡ ra và góp phần trộn các lớp nước.

Sự trộn ấy ảnh hưởng đến cách nhiệt, oxy, dinh dưỡng và carbon được vận chuyển trong hồ và đại dương. Vì vậy, nó rất quan trọng đối với mô hình khí hậu, hệ sinh thái và chất lượng nước. Tuy nhiên, không một mô hình đại dương toàn cầu nào có thể giải chi tiết từng con sóng nhỏ. Ta buộc phải chuyển từ động lực học của rất nhiều sóng sang một mô tả thống kê về phổ năng lượng và cách năng lượng đi qua các thang.

Trong một trường sóng phi tuyến yếu, năng lượng được trao đổi giữa rất nhiều mode sóng thông qua các tương tác cộng hưởng. Ở cấp độ chi tiết, ta có một phương trình sóng phi tuyến xác định. Nhưng khi số mode rất lớn, điều ta thực sự quan tâm thường là phổ năng lượng trung bình và cách năng lượng truyền qua các thang sóng.

Deng và Hani đã chứng minh, trong một lớp hệ sóng phi tuyến tán sắc cụ thể, rằng phương trình động học sóng thực sự xuất hiện từ động lực học chi tiết trên thang thời gian phù hợp. Deng và Hani đã chứng minh chặt chẽ rằng, trong một chế độ giới hạn xác định của phương trình Schrödinger phi tuyến bậc ba, động lực học chi tiết của các mode thực sự hội tụ về phương trình động học sóng trên thang thời gian động học. Sau đó, họ còn mở rộng sự biện minh này sang những khoảng thời gian dài hơn. Đây là một bước quan trọng vì lý thuyết nhiễu loạn sóng đã được giới vật lý sử dụng hàng chục năm, nhưng việc đi từ phương trình sóng vi mô đến phương trình thống kê của phổ năng lượng chưa từng được chứng minh đầy đủ trong một hệ phi tuyến tán sắc như vậy.

Với người nghiên cứu sóng nội như tôi (internal waves), phân tầng, trộn và động lực học đại dương, mối liên hệ này rất đáng chú ý. Công trình của Deng không trực tiếp chứng minh phương trình động học cho toàn bộ hệ sóng nội trong đại dương thực, nơi có địa hình, phân tầng biến đổi, quay Trái Đất, phá sóng và tương tác mạnh. Nhưng nó đặt nền móng toán học cho câu hỏi cốt lõi của nhiễu loạn sóng: từ vô số tương tác sóng xác định, bằng cách nào một quy luật vận chuyển năng lượng mang tính thống kê có thể xuất hiện?

Deng cũng từng nghiên cứu hệ sóng trọng lực–sức căng bề mặt, sóng trọng lực hai chiều và tính bất ổn dài hạn của dòng Couette. Có thể thấy dòng chảy, sóng, xác suất và vật lý thống kê không phải những chủ đề đứng riêng rẽ trong sự nghiệp của ông, mà liên tục bổ sung công cụ cho nhau.

VẬY LÀ NGÀY MAI CHÚNG TA SẼ CÓ CÁC PHẦN MỀM MỚI TRONG DỰ BÁO DÒNG CHẢY, THỜI TIẾT, LŨ LỤT, V.V.?

Câu trả lời thẳng thắn là: chưa.

Đây không phải một phần mềm mới để cài vào máy, cũng không phải một công thức có thể đưa ngay vào mô hình sông hồ. Giá trị ứng dụng của khoa học nền tảng thường đi theo một con đường dài hơn.

Trước hết, công trình cho thấy việc chuyển giữa các thang mô tả không chỉ là một mẹo tính toán. Trong những điều kiện được xác định rõ, phương trình ở quy mô lớn thực sự có thể nảy sinh từ động lực học ở quy mô nhỏ.

Đó cũng là nền tảng tư duy của mô hình đa thang: chỉ sử dụng mô hình hạt tại những nơi hiệu ứng vi mô thực sự quan trọng, còn ở phần lớn miền tính toán thì sử dụng mô hình chất lưu đơn giản và ít tốn kém hơn.

Công trình này còn chỉ ra trở ngại trung tâm của mọi phép giản lược: tương quan và ký ức không tự biến mất.

Điều đó rất quen thuộc với người làm mô hình dòng rối. Khi ta lấy trung bình hoặc lọc một phương trình, ảnh hưởng của các chuyển động nhỏ bị loại bỏ không biến mất. Nó quay trở lại dưới dạng bài toán khép kín: ta phải mô hình hóa tác động của phần không còn được giải trực tiếp.

Kết quả của Deng chưa giải quyết bài toán khép kín của DNS, LES hay RANS. Tuy nhiên, cách ông và các cộng sự kiểm soát những lịch sử tương tác dài có thể gợi mở những phương pháp mới để hiểu sự xuất hiện của các quy luật thống kê trong những hệ phi tuyến phức tạp.

VÌ SAO YU DENG XỨNG ĐANG VỚI HUY CHƯƠNG FIELDS

Có một chi tiết khá thú vị: ý tưởng chia một lịch sử tương tác dài thành nhiều đoạn ngắn, dễ quản lý hơn, được Deng nghĩ tới khi đang ngồi trong một quán gà rán Hàn Quốc. Một khoảnh khắc rất đời thường, nhưng từ đó phát triển thành phương pháp giúp xử lý những chuỗi tương tác kéo dài và phức tạp trong cả hệ sóng lẫn hệ hạt.

Theo tôi, thành tựu của Deng không nằm ở việc ông đã “thuần hóa mọi dòng rối”. Điều ông và các cộng sự làm được là xây một đoạn cầu từng bị thiếu giữa ba thế giới: hạt, thống kê và chất lưu; đồng thời xây một chiếc cầu tương tự giữa sóng phi tuyến và lý thuyết động học sóng. Không chỉ vì ông và các cộng sự đã vượt qua một rào cản tồn tại gần nửa thế kỷ kể từ định lý Lanford, hay hoàn thành một mắt xích quan trọng trong chương trình Hilbert. Điều lớn hơn là họ tạo ra một cách mới để kiểm soát sự tích lũy của tương quan trong những hệ có vô số tương tác.

Huy chương Fields chính thức ghi nhận việc Deng góp phần dẫn xuất phương trình Boltzmann từ động lực học quả cầu cứng, dẫn xuất phương trình động học sóng từ các hệ phi tuyến tán sắc, và phát triển những phương pháp xác suất cho phương trình Schrödinger phi tuyến.

Với người ngoài toán học, công trình này có thể chưa tạo cảm giác “ứng dụng” như một con chip mới hay một phương pháp dự báo mới. Nhưng khoa học hiện đại vận hành nhờ những tầng nền móng như vậy.

Người kỹ sư không cần tự chứng minh lại vì sao phương trình chất lưu xuất hiện từ chuyển động phân tử. Tuy nhiên, độ tin cậy và phạm vi sử dụng của công cụ họ đang cầm trên tay phụ thuộc vào việc những nền móng ấy có đứng vững hay không.

Mỗi lần chạy một mô hình sông hồ, tôi vẫn phải chọn lưới tính, bước thời gian, sơ đồ số và mô hình dòng rối. Ta luôn bỏ đi một phần chi tiết của tự nhiên để giữ lại điều quan trọng đối với câu hỏi đang đặt ra.

Công trình của Yu Deng nhắc tôi rằng phép giản lược ấy không hề tầm thường.

Và có lẽ đó là vẻ đẹp của toán học ứng dụng ở tầng sâu nhất: nó không trực tiếp dự báo cơn lũ ngày mai, nhưng giúp chúng ta hiểu vì sao những phương trình dùng để dự báo cơn lũ có quyền tồn tại.

MỘT BÀI TOÁN LỚN KHÁC CŨNG ĐANG MỞ CHỜ ĐỢI THẾ HỆ TRẺ

Ở phía trước vẫn còn một cánh cửa lớn chưa được mở: bài toán về sự tồn tại và độ trơn của nghiệm Navier–Stokes trong không gian ba chiều, một trong bảy Bài toán Thiên niên kỷ mà Viện Toán học Clay đang treo giải thưởng một triệu đô la Mỹ. Câu hỏi ở đây không phải là chúng ta có thể chạy thêm một mô phỏng dòng chảy hay không, mà sâu hơn nhiều: từ những điều kiện ban đầu hợp lý, nghiệm của phương trình có luôn tồn tại và giữ được độ trơn, hay trong một thời gian hữu hạn nó có thể hình thành một điểm kỳ dị, nơi các đại lượng toán học trở nên mất kiểm soát?

Biết đâu lời giải sẽ đến từ một nhà toán học hôm nay vẫn đang âm thầm viết trên bảng, từ sự cộng tác giữa toán học, cơ học chất lưu và khoa học tính toán, hoặc từ một thế hệ mới biết sử dụng AI như một công cụ tìm kiếm cấu trúc, thử nghiệm giả thuyết và kiểm chứng. AI không thể thay thế trực giác hay yêu cầu chặt chẽ của toán học, nhưng nếu nó có thể trao thêm cho con người một đôi mắt và một người bạn đồng hành, có lẽ bài toán lớn này sẽ không mãi nằm ngoài tầm với — và biết đâu trong những người góp nên một mắt xích quan trọng sẽ có thêm các nhà toán học trẻ Việt Nam, như Giáo sư Ngô Bảo Châu đã từng.